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son dernier cours au Collge de France, il a eu l'occasion de vrifier aussi 

 et de dmontrer l'existence d'une partie des organes que M. Corda appelle 

 poches hastifres. 



M. Lacroix prsente, au nom de l'auteur, M. Denaix , un ouvrage in- 

 titul : Gographie prototjrpe de la France^ in-S", avec trois feuilles d'atlas. 

 (Voir au Bulletin bibliographique.) 



ANALTSE MATHMATiQUK. Mmoire suv l'emploi des jonctions discontinues 

 dans l'analyse, pour la recherche des formules gnrales ; parM. G. Libri. 



Introduction. 



Tous les gomtres savent qu'il existe un grand nombre de questions 

 dont la solution ne prsente aucune difficult lorsque les donnes du pro- 

 blme sont connues en nombres, et qui paraissent cffrir des obstacles in- 

 surmontables lorsqu'elles sont poses d'une manire gnrale. Les pro- 

 blmes les plus lmentaires, tels, par exemple, que la recherche du plus 

 grand diviseur entre deux nombres donns, ou la dtermination des fonc- 

 tions symtriques des racines d'une quation numrique, montrent tout 

 coup des difficults inattendues lorsqu'on veut sortir des cas particuliers 

 et avoir des formules gnrales. L'algbre, qui rsout ainsi les questions les 

 plus compliques quand elle cherche des valeurs numriques, est frquem- 

 ment en dfaut lorsqu'on lui demande des expressions applicables tous 

 les cas. On trouve des nombres rduits, mais les formes qui lient ensemble 

 ces nombres et la loi des rductions qu'ils ont prouves nous chappent le 

 plus souvent; et l'analyse mathmatique, qui aspire une gnralit sans 

 bornes, se trouve limite ds les commencements. 



L'exemple le plus frappant de cette impuissance d'une science si vaste, 

 et tant d'gards si parfaite , se rencontre dans la Thorie des nombres, 

 branche de l'analyse qui, ayant pour objet la recherche des proprits des 

 nombres entiers ou rationnels, semble toucher l'arithmtique lmentaire, 

 et qui a toujours offert les plus grandes difficults aux gomtres lorsqu'ils 

 ont voulu y introduirequelque gnralit. La thorie des quations aux dif- 

 fretices, celle des combinaisons, et tout ce qvii se rattache aux fonctions en- 

 tires, prsentent des difficults analogues que les mathmaticiens ont re- 

 connues depuis longtemps, et qui cependant ne semblent pas tenir la nature 

 mme de la question ; car souvent on peut rsoudre dans chaque cas par- 

 ticulier ces problmes qui , traits d'une manire plus gnrale, rsistent aux 



forces de l'analyse. 



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