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y> Ce dfaut ne nuit pas seulement la gnralit de la science : il en 

 arrte les progrs, elles rsultats numriques auxquels on parvient, sans 

 qu'on puisse obtenir des formules gnrales, diffrent autant de ces for- 

 mides que les observations en physique diffrentdes lois de la nature. Tant 

 que ces lois lestent caches, il faut rpter les observations pour chaque 

 phnomne naturel, comme dans l'analyse, lorsqu'on ne connat pas les 

 formules gnrales, il faut rpter les calculs pour obtenir dans chaque cas 

 un rsultat numrique diffrent. N'obtenant ainsi que des nombres , on 

 ignore les proprits principales des fonctions que l'on tudie. On ne peut 

 pas oprer la substitution, d'une formule dans une autre, des proprits 

 que l'on aurait dcouvertes, et l'on ne sait mettre le problme en quation 

 que bien rarement , ce qui pourtant est ncessaire pour l'application de l'a- 

 nalyse chaque question. Ces dernires remarques s'appliquent principale- 

 ment la thorie des nombres, o, en employant les mthodes ordinaires, 

 il reste toujours quelque condition sous-entendue, qu'on n'crit pas, qui 

 ne permet pas d'appliquer librement cette thorie l'analyse algbrique, 

 et qui en fait une espce de science part. 



Lorsqu'on cherche se rendre compte des difficults que prsente 

 cet gard la thorie des fonctions entires, on ne tarde pas reconnatre 

 qu'elles tiennent presque exclusivement ce que ces fonctions , n'tant pas 

 caractrises d'une manire spciale par les notations employes dans l'al- 

 gbre, il en rsulte qu'elles ne peuvent pas tirer un grand secours de l'ana- 

 lyse et que tout s'y fait par des tentatives rptes et par une espce de 

 divination. Ainsi, par exemple, la srie des nombres naturels, si simple, si 

 lmentaire, ne saurait tre caractrise analytiquement s.ms avoir recours 

 des artifices fort cachs, et, lorsqu'on crit dans un calcul la lettre x-, rien 

 n'exprime que cette lettre doive reprsenter plutt un nombre entier qu'un 

 nombre fractionnaire ou qu'une quantit irrationnelle ou transcendante 

 quelconque. D'o il rsulte que, comme dans les quations auxquelles on 

 ramne les problmes d'analyse indtermine , on n'indique pas qu'il faille se 

 borner aux nombres entiers , l'analyse rpond un problme plus gnral; 

 et quand on a fait les calculs, si l'on n'a pas eu soin d'introduire mentale- 

 ment dans la suite des oprations qu'on a pu faire , cette condition, qu'il 

 s'agit toujours de nombres entiers, on obtiendra un rsultat qui s'appliquera 

 une quantit x quelconque, mais qui ne rpondra pas la question pro- 

 pose, o l'on ne voulait que dnombres entiers. 



Nous avons choisi l'exemple le plus simple de tous en prenant pour jc 

 un nombre entier; mais si celte lettre devait exprimer une fonction entire 



