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plus complique : un nombre premier quelconque, une racine primitive 

 indtermine, ou une transcendante numrique d'un ordre encore plus 

 lev, on rencontrerait des difficults, bien connues des gomtres , et sur 

 lesquelles il n'est nullement ncessaire d'insister, mais qui auraient prin- 

 cipalement pour origine cet emploi d'une lettre qui exprime une quan- 

 tit quelconque, pour reprsenter une fonction entire dtermine et 

 doue de proprits particulires. 



Le dfaut que nous signalons, et qui se reproduit dans les branches les 

 plus diverses de l'analyse, tenant surtout au dfaut d'un caractre analytique 

 propre des fonctions entires , on pourrait tre tent d'y remdier par l'in- 

 troduction d'une notation nouvelle qui s'appliquerait exclusivement ces 

 fonctions. Mais, notre avis, l'emploi d'un nouvel algorillime est un remde 

 extrme auquel il ne faut recourir que lorsqu'on s'est bien assur que les 

 signes dj employs ne peuvent pas exprimer les proprits des fonc- 

 tions que l'on veut tudier. D'ailleurs le petit nombre de signes nouveaux 

 que, depuis Vite jusqu' nos jours, il a t ncessaire d'adopter pour ex- 

 primer tous les progrs rels de l'analyse, doit rendre chacun fort circon- 

 spect l'gard de ces sortes d'innovations. Une foule de notations nouvelles 

 ont t employes, la vrit, diffrentes poques par d'habiles gom- 

 tres ; mais lorsque ces notations n'accompagnaient pas une dcouverte cla- 

 tante, lorsqu'elles n'taient pas simples, commodes et rclames par les 

 besoins de la science, elles n'ont pas t adoptes, et les auteurs qui les 

 avaient inventes ont vu ngliger des crits estimables dans lesquel*,aux 

 difficults naturelles du sujet, venait s'ajouter l'effroi qu'inspiraient au lec- 

 teur des signes bizarres et sans cesse renouvels. 



Voil pourquoi nous n'avons pas cru devoir proposer une nouvelle no- 

 tation, qui aurait eu pour objet de cacher la difficult, au lieu de la rsou- 

 dre, et pourquoi nous nous sommes appliqu plusieurs reprises ce sujet, 

 en n'employant que les notations et les signes dj adopts jusqu'ici. Dans 

 plusieurs Mmoires qui ont paru prcdemment, nous avons trait des 

 questions particulires qui se rattachent toutes ces mmes principes. Le 

 Mmoire que nous avons l'honneur de prsenter aujourd'hui l'Acadmie 

 a pour objet de runir et de dvelopper ces divers travaux , et d'en former 

 une thorie applicable aux fonctions entires et aux fonctions discontiuues 

 en gnral. 



Nos travaux sur ce sujet ont eu, ds l'origine, un double but : d'abord 

 nous avons d traiter les quations aux diffrences d'ordre indfini aux- 

 quelles se ramenait la recherche de certaines formules qii avaient oc- 



