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propos spcialement dans ce travail de rduire en analyse et d'crire dans le 

 langage algbrique les tentatives que fait l'esprit lorsqu'il cherche la so- 

 lution d'un problme. Jusqu'ici ces ttonnements, qui conduisent sou- 

 vent, et par mthode d'exclusion, la solution cherche, avaient chapp 

 l'analyse, et il en rsultait qu'iuie foule de questions qui peuvent tre 

 rsolues par des tentatives rptes, ne sembleraient pas admettre de so- 

 lution gnrale. Ainsi, par exemple, rien n'est plus facile que de dter- 

 miner par ttonnement, et l'aide d'oprations arithmtiques fort simples, 

 les diviseurs d'un nombre donn, et de s'assurer si ce nombre est premier 

 ou ne l'est pas, Et pourtant, comme ces oprations et les tentatives que 

 l'on faisait pour rsoudre la question dans chaque cas particidier ne pou- 

 vaient pas s'crire en analyse par les mthodes connues, il en rsultaitquece 

 problme, fort simple en ralit, devenait trs-difficile , et que la loi des di- 

 viseurs des nombres et des nombres premiers semblait, suivant une asser- 

 tion de Legendre, devoir toujours chapper l'analyse algbrique. Rien 

 ne paraissait pouvoir lier entre elles ces diverses oprations ; cependant, 

 l'aide des fonctions discontinues, nous montrons dans ce Mmoire com- 

 ment chaque tentative que fait l'esprit peut laisser mie trace dans l'analyse, 

 et nous dduisons de ces principes la loi des nombres premiers , ainsi que 

 d'autres formules du mme genre. Pour ne pas abuser des moments de 

 l'Acadmie , nous ne nous tendrons pas ici sur l'numration des ques- 

 tions que nous avons traites par ces principes, et nous nous bornerons 

 un seul nonc qui, par sa gnralit , nous parat devoir tre signal, 

 peut tre, l'attention des gomtres. 



Tous ceux qui ont la plus lgre connaissance des checs ont entendu 

 parler d'un problme dans lequel on se propose de faire parcourir succes- 

 sivement au cavalier toutes les cases de l'chiquiersans passer deux fois par la 

 mme case. Cette question,qui a occup diffrentes poques les plus clbres 

 gomtres, parmi lesquels il suffiradeciterMoivre,EuIer et Vanderinonde(i), 

 n'a t rsolue que par une suite de tentatives ingnieuses qui ont fait d- 

 couvrir une foule de solutions pratiques. Mais il n'y a rien de gnral dans 

 ces solutions, qui sont purement numriques, et l'analyse mathmatique 

 n'a t d'aucun secours pour des problmes qu'on ne savait pas mettre en 

 quation. Cette question , qui se rattache la gomtrie de situation, peut 

 se rsoudre gnralement l'aide de nos principes, et par l'emploi des 



(l) Rceininent cette question a t traite par M. de Lavernde et par M. Cicco- 

 lini, qui , tous les deux, ont vari et gnralis li;s rsultats dj obtenus. 



