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fonctions discontinues. Tontes les circonstances du problme, la marche 

 du cavalier sur l'chiquier, la condition de ne pas le faire passer detix fois 

 de suite sur la mme case, et la condition plus difficile encore qui tient 

 aux limites, et qui consiste empcher le cavalier de sortir de l'cliiquier, 

 tout cela se trouve exprim analyli()uement, et ce problme est rsolu com- 

 pltement l'aide des principes que nous exposons dans ce Mmoire. Mais 

 notre mthode ne se borne pas reproduire analytiquement des solutions 

 dj obtenues; elle s'applique h tout problme de la mme nature. Ainsi, 

 par exemple , tant donn un chiquier d'une forme quelconque , rgu- 

 lire ou irrgulire, compos d'un nombre n de cases, on pourra dter- 

 miner quel est le plus grand nombre de cases qu'un cavalier ou une autre 

 pice quelconque du jeu des checs pourra parcourir sur cet chiquier 

 sans revenir deux fois la mme case. Cette solution se gnralise beau- 

 coup, en l'tendant aux solides et ides mouvements finis quelconques; 

 elle est un exemple de l'utilit de l'emploi des fonctions discontinues dans 

 celte gomtrie de situation qui a occup souvent les gomtres, et qui 

 semblait jusqu'ici tirer plus de secours de la sagacit individuelle de cha- 

 cun, que des mthodes gnrales de l'analyse. 



En rsum, le Mmoire que uous avons l'honneur de prsenter au- 

 jourd'hui l'Acadmie a principalement pour objet de soumettre l'a- 

 nalyse mathmatique une classe trs -tendue de problmes qu'on ne 

 rsolvait jusqu' prsent que dans des cas particuliers, et principalement 

 ces questions qu'on ne pouvait traiter que par des tentatives rptes 

 et par une sorte de divination. Par notre mthode, chaque tenta- 

 tive inutile laisse une trace, et la marche de l'analyse suit ainsi celle de 

 l'esprit dans ses investigations. Ces principes sont surtout utiles dans tous 

 les problmes inverses, qu'on ne rsout habituellement que par des tentati- 

 ves rptes et souvent infructueuses. Lorsque le nombre des tentatives est 

 fini (ce qui arrive le plus souvent dans les fonctions entires), le problme 

 se trouve ainsi rsolu compltement, et l'on obtient la formule gnrale 

 cherche. 



11 ne serait pas impossible de se rendre compte de cette espce de lien 

 singulier qui, dans notre analyse, parat exister entre les fonctions disconti- 

 nues et les oprations de l'entendement. Lorsque l'esprit humain cherche 

 la solution d'une question, il ne parcourt pas successivement tous les cas 

 possibles, en passant d'un cas donn lui autre qui diffre infiniment peu de 

 celui-l, car le nombre infini de combinaisons qui rsulterait de ce moyen 

 d'investigation rendrait impossible toute solution. L'esprit qui cherche et 



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