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le Recueil des Mmoires de l'acadmie des Sciences, l'auteur avait trans- 

 form eu intgrales dfiuies les fonctions discontinues qui s'vanouissent 

 hors de certaines limites dtermines par des quations entre les variables 

 indpendantes. Des intgrales dfinies du mme genre avaient t appli- 

 ques par M. Cauchy, dans un autre Mmoire prsent l'Acadmie le 26 

 mai j 824 , l'intgration de certaines quations aux drives partielles du . 

 second ordre et coefficients variables. Au reste, M. Cauchy se pro- 

 pose de revenir sur ces objets, dans un prochain article, o il reproduira 

 <!es extraits de ces divers Mmoires. 



En rponse aux observations de M. Cauchy, M. Libri se borne 

 faire remarquer que les recherches dont parle M. Cauchy n'ayant pas t 

 imprimes, elles n'ont pas pu tre cites par M. Libri, qui n'en avait jamais 

 eu connaissance. Les premires recherches de M. Libri sur les formules g- 

 nrales, dont il s'est occup de nouveau aujourd'hui , ont t lues l'Acad- 

 mie des Sciences de Turin, dans la sance du 14 juillet 1822, et ont paru 

 Turin en i8-23. Un Mmoire de M. Libri, sur les fonctions disconti- 

 nues, a t imprim Pise en 1827. M. Libri croit devoir ajouter que les 

 recherches dont parle M. Cauchy ne paraissent avoir aucun rapport avec 

 celles que M. Libri a faites diffrentes poques pour appliquer les 

 fonctions discontinues aux fonctions entires. 



ANALYSE. Note sur une formule qui sert dvelopper, suivant les 

 puissances entires d'un accroissement attribu au cosinus d'unarc , 

 les accroissements correspondants que prennent les cosinus des mul- 

 tiples de cet arc; par M. Augustin Cauchy. 



La formule connue qui transforme le cosinus d'un multiple d'un arc 

 en une fonction entire du cosinus de cet arc, fournit videmment le 

 moyen de dvelopper suivant les puissances ascendantes d'un accroisse- 

 ment attribu ce dernier cosinus, l'accroissement correspondant du 

 cosinus de l'arc multiple. Mais, dans le dveloppement ainsi obtenu, 

 chaque puissance de l'accroissement attribu au cosinus de l'arc simple se 

 trouve multiplie par une fonction entire de ce mme cosinus; et, dans 

 l'intrt de l'Astronomie, il convenait de substituer cette fonction entire 

 une fonction linaire des cosinus des arcs multiples. J'y suis heureusement 

 parvenu , l'aide d'un procd que je vais indiquer dans cette Note, et qui 

 fournit, sous une forme trs-simple, le dveloppement cherch. 



