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1) Soient ter un arc rel, et k un nombre entier. On aura, en vertu 

 iSwn^iormvX^ cownn^ {y o\x^ Analyse algbrique , p. aS^ et 235), 



(i) . coik'sr = 



2* ' co^^m 7C0S' 'ar +7 cos* 'zsr -r,- ^^ ^cos* '7!r+... . 



L 4 4' 2 4 2-3 J 



Supposons maintenant que l'arc zr acquire une valeur nouvelle repr- 

 sente par ^, ou, ce qui revient au mme, un accroissement reprsent par 

 p <tff. Les accroissements correspondants des cosinus 



cosar, cosAisr 

 seront 



cos/? cosir, co^k'p cosAisr; 



et, si l'on nomme u le premier de ces accroissements, ou, en d'autres 

 termes, si l'on pose 



(3) cos/ = coS'ir -f- a, 



alors, pour obtenir la valeur de coskp, et par suite la valeur de l'ac- 

 croissement 



cos kp coskiff , 



il suffira de recourir aux formules ( 1 ; et ('i), desquelles on tirera 



(3) cos kp = 



2'~' (cos-zT-f-a)* ^(cos'ar+a)*-'4--^-^^(coS'!r4-a)*~'* etc-H- 



On pourrait aisment dvelopper le second membre de la formule (3j sui- 

 vant les puissances ascendantes de a. Mais alors chacune de ces puissances 

 se trouverait multiplie par une fonction entire de cosiz; et dans l'intrt 

 de l'Astronomie , il convient de substituer cette fonction entire une 

 fonction linaire de 



cos 'zsr, cos 2za-, cos ^i-, etc. 



On y parviendra en oprant comme il suit. 

 Posons 



(4) e"^"^ = s, e-^~' = ,. 



