(4'7) 

 prises dans la formule 



l-hn 

 k 



que l'on pourrait remplacer par la suivante 



en supposant dans cette dernire le signe 2 tendu aux seules valeurs 

 paires de l, lorsque A" / serait pair, et aux seules valeurs impaires de /, 

 lorsque A: / serait impair. 



Si, dans la formule (i8) ou (19', on attribue successivement k les 

 valeurs entires 



T, 3, 3, 4,- . , 



on tirera de ces formules jointes l'quation (8), 1" pour des valeurs 

 impaires de k, 



I COsA/>^=COsAir -f- A COS(A '\)m-\-CO%(k S)-!? 4 + C0S2ar + - (i) 



I kr~ /k-\-\\/k-\-^\ ~\ 



1 -f- (k l)cOS(it 2)'Sr-|-2(i 2)C0S(i--4j'^+ +( )( jCOSar (2)' 



(22) /2L \2y\2yj 



J 4-- C0S{kZ)l3 -\ COS(A 5)'5-f...H ( ; ) (2*) 



f^3|_l 2 '1.21 2 2\2 4/-J 



\ 4- etc.. . 

 3*. pour des valeurs paires de k, 



COskp-z=COska -^ k\ C0S(* l)zr + COf,{k S)-!!: -f-- +Ct)s3ar -f- tOSsr |(2 ) 



'23) /+;!"(* ')<=*(*-=')'^ + = (^-^)*='"'(*-^'''-+---+(2)l^'"'^" 



tr yt -ik I , 2 3i ik 3 , -, k k-\-o. k-\-i k -^ /l-~[ 



^3L * ^ ' ' 1.2 I 2 2 4 2 4 J^ ^ 



v+etc... 

 Ainsi , en particulier, on trouvera 



cos p = cos <- -f- a, 

 cos2/> = COS2 zsrH- >. a. cos Zir + 2 a*, 



cos3p=cos3'ZD-+3.(i +2COS 2'3r)H- i2a.*cos'ar-}-4a. 

 cos4/3==cos4'z:r4-8ai'cos<zsr+cos3'5r)+8a.:2-+-3cos2s-)-+-32a\'os5T-+Ha*, 



etc. . . ^ 



57.. 



