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on trouvora simplement 



et par suite 



^(. -) = ^r, A:(, + f) = k'', 



u (i }) = u'v, 1 4- f = y- 



y k'^u k'-u' T/ nkk' u 



J = 



k"u + k'u"' k''u+k''u' 



u' u -,, tu 



m' + K ' -f- M 



Ces dernires formules comprennent effectivement celles que nous avons 

 donnes dans les Comptes rendus de i83<i et de 1839 comme propres re- 

 prsenter les lois de la reflexion et de la rfraction produites par la surface 

 extrieure ou intrieure d'un corps transparent ou opaque. C'est, au reste, 

 ce que nous expliquerons plus en dtail dans un nouvel article. 



ASTRONOMIE PHYSIQUE. Extrait (f une Lettre deM. Liouville M. Arago. 



J^a dmonstration que M. Maurice vient de donner du thorme sur 

 l'invariabilit des grands axes des plantes ne me semble point exacte, 

 mme en ngligeant les termes du troisime ordre par rappori aux masses. 

 L'analyse de l'auteur est, je crois, fautive en plusieurs points. Par exemple, 

 ap es avoir intgr l'quation qui fournit la diffrentielle du grand axe, et , 



avoir {Compte rendu, t. XV, page 335) introduit par cette intgration 

 une constante l, M. Maurice prtend que cette constante est une varia- 

 ble exprimant un des lments elliptiques dont la valeur change sans 

 cesse sous l'influence des forces perturbatrices. C'est l une pure illu- "IIP^ 



sion amene par l'emploi d'une expression figure. Quand on veut, 

 en effet, conserver pour le mouvement troubl d'une plante les m- 

 mes formides qui d'abord ne s'appliquaient qu'au mouvement elliptique , 

 on doit naturellement changer la signilication des lettres entrant dans 

 ces formules. Certaines lettres qui, dans l'hypothse du mouvement 

 elliptique, reprsentaient des constantes, se trouvent dans le mouvement 

 troubl reprsenter des variables. En ce sens on peut dire que dans le pas- 

 sage du mouvement elliptique au mouvement troubl les constantes primi- 

 tives sont devenues variables. Mais au fond ces quantits ne sont que des 



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