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conclusion en partant de la formule (6), et en y substituant, dans la 

 fonction P,,, la valeur de cos kJ", dveloppe l'aide des principes ta- 

 blis dans la prcdente sance, suivant les puissances ascendantes de 3. 

 Il est bon d'observer qu'en substituant l'quation (lo) la suivante 



(-) r?-:-)'=2(-o"(o."(^r, 



on aurait obtenu la dcomposition de - en produits proportionnels des 

 facteurs de la forme 



\ r^ e sm'p. 



Mais la formule (lo) parat devoir tre prfre la formule(i2), par cette 

 raison que les binmes 



sont des quantits trs-petites de l'ordre des excentricits. 



Remarquons encore que, dans les expressions (ii) et (i3), on peut 

 transformer en sommes d'exponentielles les deux produits 



e sin^p, e sin*p'. 



Observons enfin que, pour des valeurs positives de l, les intgrales dfi- 

 nies, ci-dessus dsignes par 



',i> ift>,i, Sj). 

 seront gnralement peu considrables par rapport celles que l'on ob- 

 tiendrMt ?j le fecteur i e , renferm sous le signe y dans ces int- 



grales, s'y trouvait lev la mme puissance que le facteur i 6e" '; 

 c'est--dire qu'elles seront gnralement peu considrables par rapport 

 celles qui servent exprimer la plupart des transcendantes comprises 

 dans le dveloppement ordinaire de la fonction perturbatrice. D'ailleurs les 

 valeurs de 



pourront tre immdiatement dduites des diverses valeurs de la transcen- 

 dante reprsente par ,, dans la formule (6). En effet, on aura d'abord 



