(548 ) 



par un arc proportionnel cette dislance, savoir, par celui qui devient 

 quivalent la circonfrence quand la distance dont il s'agit devient qui- 

 valente l'paisseur d'une onde plane. 



Examinons maintenant ce qui arrive quand un mouvement simple est 

 transmis d'un milieu un autre. 



Les quations aux drives partielles qui reprsentent les mouvements 

 infiniment petits d'un systme de molcules d'ther sont du second ordre par 

 rapport au temps. D'ailleurs, lorsqu'on nglige la dispersion des couleurs, la 

 vitesse de propagation des ondes planes devient la mme pour tous les rayons 

 simples qui, tant dirigs suivant une rame droite, se propagent sans s'af- 

 faiblir, et par suite les dures des vibrations molculaires deviennent pro- 

 portionnelles aux longueurs d'ondulations, ce qui exige que les quations 

 des mouvements infiniment petits deviennent homognes. Donc alors 

 ces quations seront du second ordre, non-seulement par rapport au 

 temps, mais aussi par rapport chacune des coordonnes, et l'intgration 

 introduira dans leurs intgrales deux fonctions arbitraires relatives 

 chacune des inconnues, c'est--dire chacun des dplacements molculaires. 

 Mais ces deux fonctions arbitraires auront des valeurs diverses, suivant la 

 nature du problme qu'il s'agit de rsoudre. Si , le mouvement imprim 

 aux molcules de l'ther dans un certain milieu tant suppos connu 

 une certaine poque, il s'agit d'en conclure le mouvement qui s'observera 

 dans ce mme milieu une poque quelconque, par exemple au bout 

 du temps t, les fonctions arbitraires seront celles qui reprsenteront, au 

 premier instant, les dplacements molculaires et leurs drives prises par 

 rapport au temps, ou, ce qui revient au mme, les vitesses mesures 

 paralllement aux axes des x, j", z. Si, au contraire, le mouvement des 

 molcules tant suppos connu une poque quelconque dans un pre- 

 mier milieu, il s'agit d'en conclure le mouvement transmis d'autres mo- 

 lcules qui se trouvent comprises dans un second milieu spar du premier 

 par une surface plane ou courbe, par exemple par le plan des j", a, 

 les fonctions arbitraires reprsenteront les dplacements des molcules 

 situes dans ce plan, c'est--dire les dplacements molculaires corres- 

 pondants une valeur nulle de l'abscisse x, et les drives de ces d- 

 placements relatives .r , ou plutt les valeurs que prennent ces drives 

 pour x = o. Or la considration de ces dplacements et de ces drives 

 fournit immdiatement les lois suivant lesquelles un rayon simple de lu- 

 iiire,,pp,uri:ft,tre rflchi ou rfract par la surface de sparation de deux 



