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 sera une limite suprieure l'erreur que l'on pourra commettre, sur la va- 

 leur de A ou de B, quand on tirera cette valeur des formules (3), en y con- 

 servant seulement les puissances de d'un degr infrieur n. Or, si la va- 

 leur de a devient un peu grande , le rapport (i i) deviendra trs-petit poiu- 

 des valeurs de a convenablement choisies, et eu particulier quand on 

 prendra pour n le plus grand nombre entier compris dans a. Donc alors les 

 formules (3) offriront les moyens de calculer avec une grande approximation 

 les valeurs des intgrales 



/x ' cosxdx, I X 'siiixdx. 



Ces valeurs tant obtenues, on en dduira immdiatement celles des 

 intgrales 



i X ' cosxdx=(~] a ^(Bcosa Asina), 



\ I X 'smxdx = (-y a ' (Acosa + Bsina). 



Les formules (4) et (12) sont spcialement utiles dans le cas o la va- 

 leur de a devient un peu grande. Dans le cas contraire, on obtiendrait faci- 

 lement les valeurs des intgrales 



/x ' cos X dx , I X ^ sin x dx , 

 o J o 



eu dveloppant sous le signe f le facteur cos x ou sin j; en une srie or- 

 donne suivant les puissances ascendantes de x. On trouverait ainsi 



\ l X COSXdX= 2a (1 p 1 ;r-7 ) , 



1 J o \ 5 1.2 "^ 9 1.2.3.4 J 



I / X ^Smxdx=i 2a* [- --\ -7~t: ) 



\ Jo \3 I 71.2.3 ' 111.2.3.4.5 / 



Si, dans les formules (12), on pose 



X =: - z*, a = - /n , 

 a ' a 



