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en vertu de la thorie de Lagrange laquelle on s'est attach dans tout l 

 Mmoire, les lments de l'orbite varient avec le temps <, comme en font 

 foi toutes les formules qui donnent l'expression de leurs diffrentielles, et 

 qui se lisent en particulier dans les Mmoires de Lagrange et de Poisson 

 de 1808 et de 1809, dont il est ncessaire d'avoir tous les dtails bien pr- 

 sents l'esprit lorsqu'on se propose de discuter cette espce de questions. 



Ainsi, pour n'en donner que deux exemples, Lagrange, dans l'art. 8 

 de son Mmoire de 1808, rpte sa clbre dmonstration de 1776, o 

 on le voit former par l'intgration, l'quation des forces vives, la consi- 

 drer comme l'une des six intgrales premires de la question, ayant le 

 grand axe pour constante arbitraire, et en dduire la diffrentielle de 

 cet lment. Plus loin, dans l'art. a5, Lagrange, cherchant l'effet de la 

 variation de l'axe sur le coefficient n, fonction de cet axe, fait varier 

 l'arbitraire c ou .Z, que l'intgration introduit dans le moyen mouvement. 



M Or, dans ce dernier cas, si l'on p^ut considrer c ou 11. l comme va- 

 riable dans les termes priodiques qui sont dans l'intgrale sous la forme 

 sinus ou cosinus d'un arc B (t~{-l), pourquoi ne le pourrait-on plus dans 

 les termes sculaires qui seraient de la forme An (t-\-l), et qui devraient 

 se trouver dans la mme intgrale si de tels termes y pouvaient subsister? 

 caries uns comme les autres feraient partie de l'expression considre, ils 

 s'y rencontreraient au mme titre; enfin ,c on n.l y aurait t galement 

 introduit une premire fois par suite d'une intgration. Dans la thorie o 

 nous raisonnons, quand, ds l'origine, une des arbitraires de la question a 

 t prise pour un des lments, rien ne saurait s'opposer ce qu'elle soit 

 considre comme pouvant varier ainsi que les autres, par stiite des per- 

 turbations dont on a pour but de transporter tout l'effet sur ces variables 

 nouvelles. 



11 semble donc impossible de trouver dans l'analyse de l'auteur sur ce 

 point une contradiction vidente i cette analyse est conforme toute la 

 thorie usite sur la variation des lments, qui , tant gaux eu nombre aux 

 six arbitraires de la question, sont tous introduits comme reprsentant les 

 constantes qu'amneraient les intgrations. 



Sans doute il se peut que , dans une question de nature si abstraite, et 

 qui , malgr son entire gnralit, a t ramene des termes aussi simples , 

 le travail de l'auteur conserve encore des imperfections; mais il aurait 

 trop de regrets la communication qu'il a pens devoir faire l'Acadmie 

 s'il pouvait la croire soumise la grave objection qu'il a cite en com- 

 menant. 



D'ailleurs, lorsque, d'une part, la conclusion principale de son M- 



