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racines relles ngatives, ou des parties imaginaires dans lesquelles le 

 coefficient de \/ 1 sera positif. Les valeurs de 



u^, M,^, ...,', m",... 

 /tant choisies comme on vient de le dire, on tirera des lormules (5) et 

 (6), jointes aux quations (3), (7) et (8), 



(9) H + H, H- H,, + ... = H' + H" + ..., 



(10) Hm H-H^m, h- \l,,u,^ + ... = H'm' + H"" + ... 



hesi quations de la forme (9) ou (10), jointes aux quations linaires qui, 

 dans chaque mouvement simple, existent, comme on l'a dit plus haut, 

 entre les paramtres symboliques relatifs aux diverses inconnues, suffiront 

 pour dterminer compltement ces paramtres dans les mouvements rfl- 

 chis et rfracts quand on les connatra dans le mouvement incident. Donc 

 ces diverses quations fourniront les lois de la rllexion et de la rfraction 

 des mouvements simples, par exemple, dans la thorie de la lumire, les 

 lois de la rflexion et de la rfraction d'un rayon simple, passant de l'air 

 ou d'un milieu quelconque dans un cristal doublement rfringent. . 



Jusqu'ici nous avons suppos que le mouvement incident traversait la 

 surface du plan des jr, z indfiniment prolonge dans tous les sens. Sup- 

 posons maintenant que le mouvement incident soit au contraire transmis 

 au second milieu, travers une portion de cette surface termine par un 

 certain contour, et soit intercept par le plan des j, z en chacun des points 

 situs hors du mme contour. Si le contour dont il s'agit est compris, d'une 

 part, entre deux courbes reprsentes par les quations 



z = fo(j), Z = f.(j); 

 d'autre part, entre deux ordonnes reprsentes par les quations 



alors, en nommant 



, y, ^, f 



quatre variables auxiliaires , en posant d'ailleurs , pour abrger, 



'o = fo(/), ^ = fi(/*), 

 C. R., 1842, 2 Semestre. (T. XV, N 16.) Io4 



