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^^ CORRESPONDANCE. 



MCAMiQCE CLESTE. Nouvellcs Considrations sur l'invariabilit des 

 grands axes. Lettre de M. Mauhicb, associ libre de l'Acadmie. 



Je viens de recevoir le n i5 des Comptes rendus pour la sance du lo 

 octobre, et j'y trouve, la page 782, une nouvelle critique du Mmoire 

 sur l'invariabilit des grands axes dont je suis l'auteur, et qui a t insr 

 dans le mme volume, aux pages 3^8 et suivantes. 



, : Sans m'arrter maintenant dfendre le cas particulier du second 

 ordre qui, dans cette critique, est seul attaqu, je vais plutt appeler, ds 

 prsent, les objections sur la dmonstration du cas gnral que j'ai eu 

 surtout en vue, celui o les forces perturbatrices sont d'un ordre quel- 

 conque. Je l'ai dj succinctement expose dans l'art. 12 de mon Mmoire, 

 et il est vident que, dans ce cas, les termes de tous les ordres se trouve- 

 ront ncessairement considrs et runis. C'est donc cette dmonstration 

 principale qu'il est essentiel d'adresser les objections par lesquelles on croira 

 pouvoir justement l'infirmer. 



Ainsi , aprs avoir exactement rsum la mai^che gnrale et sommaire 

 de la dmonstration que j'ai eu l'honneiir de communiquer l'Acadmie, 

 en la supposant applique au cas o les forces perturbatrices sont d'un 

 ordre quelconque, je vais ici reproduire avec prcision la suite des raison- 

 nements sur lesquels j'ai cru tre fond l'tablir. 



Le grand axe n'est pas invariable sous le point de vue priodique; 

 la question est de savoir s'il est invariable sous le point de vue scu-^ 

 laire. 



Pour cela, levons-nous priori a la considration de la forme de son 

 expression finie, comme si on la possdait effectivement; et cela 

 dans le cas de la nature, lorsque les perturbations sont de tous les 

 ordres. . '"' 



On est en droit et en tat de le faire , car on ne saurait douter, quelles 

 que soient ces perturbations, que cette expression ne doive se composer, 

 1 de termes de la forme An{<-j-/}, s'il peut y avoir en effet des termes 

 sculaires^ a* de termes priodiques de la OTvae sinus ou cosinus d'arcs 

 tels que Bn{f + /}, qui, dans tous les cas, en feront partie. Eu agi- 



C. H., 1842, a Semestre. (T. XV, K 18.) I I 5 



