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 Laplace , on voit avec lonnement ce grand gomtre douter mme qu'une 

 telle condition existe. Il parat, dit-il, trs-vraiseinblabie que, quelques 

 hypothses que l'on fasse sur la profondeur et la densit du fluide , il y 

 a toujours une infinit de manires de l'branler infiniment peu, dans 



lesquelles il cessera de faire des oscillations infiniment petites 



On peut mme dire gnralement que , dans cette recherche , la con- 

 w sidration de la stabilit de l'quilibre est inutile, puisqu'il n'y a point 

 vraisemblablement d'quilibre ferme absolu, et que la stabilit est tou- 

 jours relative la nature de l'branlement primitif. -' 



IjCS progrs continuels de l'analyse rendent souvent accessible^' au 

 bout d'un temps trs-court des problmes que l'on avait au premier aperu 

 regards comme insolubles. Quelques annes plus tard Laplace revint avec 

 un entier succs sur cette question, que ses premiers essais lui avaient fait 

 croire inabordable. D'heureux perfectionnements, obteimsparLegendre et 

 par lui dans la thorie des attractions des sphrodes, lui permirent tout 

 la fois de dterminer et la figure que les mers doivent prendre dans l'tat 

 d'quilibre, et la vraie condition de la stabilit de cet quilibre. // est n- 

 cessaire et il suffit que la densit' moyenne de la Terre surpasse celle de 

 la mer. Cela tant, si, par une impulsion primitive quelconque, la mer est 

 un peu carte de sa position d'quilibre, elle oscillera autour de cette 

 position sans jamais s'en loigner beaucoup. Les perturbations pourraient 

 au contraire devenir trs-grandes si la condition exige n'tait pas remplie. 

 Qu' l'Ocan actuel on substitue par exemple un Ocan de mercure, et la 

 stabilit n'aura plus lieu. 



C'est dans les Mmoires de l'Acadmie pour 1782 que Laplace a d'a- 

 bord publi son analyse : il l'a reproduite ensuite et gnralise dans la 

 Mcanique cleste, o il convient de l'tudier aujourd'hui. Dans le premier 

 livre de cet immortel ouvrage, l'auteur tablit les quations gnrales du 

 mouvenlent des fluides, et leur donne une forme propre l'objet de .ses re- 

 cherches ; puis, l'aide de ces quations, il obtient dans le quatrime livre la 

 condition de stabilit que nous venons de rappeler. 



Lorsque j'ai entrepris mon travail, j'avais d'abord pour but unique 

 de simplifier les calculs assez longs de la Mcanique cleste ; je crois y 

 tre parvenu. On sait que. pour dcider si l'quilibre d'un systme est 

 stable ou instable, on doit carter un peu ce systme de l'tat de repos, 

 chercher la A'aleur de la force vive au bout d'un temps quelconque, et 

 voir si elle deviendrait un maximum en supposant que le systme ainsi 

 mis en mouvement traverst de nouveau la position d'quilibre. Or j'ai 



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