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obtenu une expression aussi simple que possible de cette force vive, non- 

 seulement dans le cas (auquel La place s'est arrt) d'un liquide plac sur 

 un noyau solide presque sphrique, mais pour un noyau de forme quel- 

 conque et mme pour un systme entirement liquide. Toutefois, dans le 

 cas d'un noyau solide, je suppose avec Laplace la masse de ce noyau trs- 

 considrable par rapport celle du liquide qu'il supporte, en sorte que, 

 malgr les oscillations qui ont lieu sa surface, le mouvement de rotation 

 du noyau puisse tre regard comme se conservant uniforme. Cette hypo- 

 thse est du reste la seule que je me sois permise; et la marche de mes 

 calculs paratra, je crois, claire et prcise. Peut-tre jugera-t-on qu'elle est 

 exempte des lgers dfauts qu'on peut reprocher la Mcanique cleste, 

 o dans chaque transformation des quations on nglige quelque quantit, 

 et o l'on se renferme d'ailleurs inutilement dans des hypothses beaucoup 

 trop particulires. Je me hasarderai mme dire que certaines intgrations 

 par parties semblent dans ce grand ouvrage manquer de la rigueur nces- 

 saire, ce qui du reste n'influe pas, je m'empresse d'en convenir, sur l'exac- 

 titude du rsultat final. 



Ce rsultat, que d'autres gomtres avaient dj confirm, je l'ai re- 

 trouv aussi dans mon Mmoire, l'aide de deux mthodes trs-diffren- 

 tes. La premire de ces mthodes repose, comme celle de Laplace, sur un 

 certain dveloppement en srie dont on fait sans cesse usage dans la thorie 

 des attractions des sphrodes 5 la seconde, indpendante de ce genre de 

 dveloppements, est fonde sur une considration singulire de minimum, 

 et parat susceptible d'une grande extension. Elles conduisent toutes deux 

 assez rapidement au thorme de Laplace, et cette condition, ncessaire 

 et suffisante pour la stabilit, que la densit des mers reste infrieure la 

 densit moyenne de la Terre. 



Mais cette conclusion suppose la Terre une forme sensiblement sph- 

 rique. Que serait-il arriv si l'aplatissement avait t beaucoup plus con- 

 sidrable ? Et, en passant de l une autre question, lie intimement la 

 prcdente, qu'arriverait-il une masse liquide, homogne, doue d'une 

 quelconque des formes ellipsodales d'quilibre, deux ou mme trois 

 axes ingaux ? Ces questions intressantes, et qui me semblent entirement 

 neuves, je les ai aussi traites; mais l'exposition de mes recherches exigerait 

 de longs dveloppements, que je remets une antre sance pour ne pas abu- 

 ser des moments de l'Acadmie. Toutefois je dirai , ds prsent, que j'ai d 

 avoir recours certaines fonctions heureusement introduites en analyse 

 par M. Lam, l'occasion d'un problme relatif au mouvement de la 



