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G]oMTRiE ANALYTIQUE. Mmoire sur les dilatations , les condensations et 

 les rotations produites par un changement de forme dans un systme de 

 points matriels ; par M. Augustin Cauchy. 



Dans ce Mmoire , l'auteur a joint la thorie des condensations et 

 dilatations produites par un changement de forme dans un systme de 

 points matriels, la thorie des rotations que des axes mens par un point 

 du systme excutent en se dformant; et il est ainsi parvenu des pro- 

 positions nouvelles dont plusieurs paraissent dignes de remarque. Parmi 

 ces propositions, qui seront reproduites avec quelques dtails dans un pro- 

 chain article, nous nous bornerons aujourd'hui citer celle qui se rapporte 

 aux rotations excutes par divers axes partant d'un mme point et com- 

 pris dans un mme plan, autour d'un axe perpendiculaire ce plan. Il est 

 ais de voir que la moyenne entre ces diverses rotations , ou ce qu'on peut 

 appeler la rotation moyenne du systme de points matriels autour du der- 

 nier axe, varie avec la position de cet axe. Or, si l'on reprsente la rotation 

 moyenne du systme, autour d'un axe aboutissant un point donn, par 

 une longueur mesure sur l'axe partir de ce mme point , et si l'on nomme 

 rotation principale du systme la plus grande des valeurs de cette rotation 

 moyenne correspondantes aux diverses positions que l'axe peut offrir, on 

 pourra noncer la proposition suivante : 



n Thorme. Lorsqu'un systme de points matriels prouve un chan- 

 gement de forme infiniment petit, alors en chaque point, la rotation 

 moyenne du systme autour d'un axe quelconque se trouve reprsente , 

 en grandeur comme en direction, par la projection de la rotation princi- 

 pale sur cet axe. 



Si l'on prend successivement pour axe de rotation chacun de ceux 

 qui, passant par le point donn, sont parallles aux trois axes coordonns, 

 supposs rectangulaires entre eux, on obtiendra trois rotations moyennes 

 reprsentes par les moitis des fonctions diffrentielles renfermes entre 

 parenthses dans les seconds membres des quations (i) de la page 916. d 



M, DupiN fait hommage l'Acadmie d'un opuscule qu'il vient de faire 

 paratre sous le titre de Progrs moraux de la population parisienne de- 

 puis rtablissement de la Caisse d'pargne. 



M. DE JussiEU fait galement hommage du premier volume de ses l- 



