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intgrale se dduit toujours de la premire l'aide d'une seule intgration 

 dfinie qui, dans les problmes de mcanique, est relative au temps. J'ai 

 ajout que le mme thorme pouvait tre tendu un systme quel- 

 conque d'quations linaires aux diffrences partielles, et que d'ailleurs il 

 se prtait aisment de nombreuses et importantes applications. La preuve 

 de ces deux assertions rsulte des calculs qui seront dvelopps dans les 

 deux paragraphes du prsent Mmoire. On verra en particulier, dans le 

 second paragraphe, avec quelle facilit, l'aide du thorme dont il s'agit, 

 on peut dvelopper en sries les variables principales d'un systme d'qua- 

 tions diffrentielles, ou mme une fonction quelconque de ces variables 

 principales, lorsqu'on suppose dj connues des intgrales approches de 

 ces mmes quations. On a ainsi, dans l'astronomie, un moyen trs simple 

 de passer des mouvements elliptiques des plantes et de leurs satellites, 

 aux perturbations de ces mouvements produites par leurs actions mu- 

 tuelles. 



I er . Thorme gnral relatif l'intgration d'un systme quelconque d'quaiidfs 

 linaires aux diffrences partielles. 



Soient , . 



plusieurs variables indpendantes, dont la premire, dans les questions 

 de mcanique, pourra reprsenter le temps. Soient encore 



1 ' S T 



plusieurs variables principales, considres comme fonctions de t, x,j, z,... 

 et lies entre elles par des quations linaires aux diffrences partielles, 

 qui renferment seulement des termes proportionnels ces variables princi- 

 pales et leurs drives partielles des divers ordres. Supposons d'ailleurs 

 que, dans ces quations , les drives de S, T, . . . des ordres les plus le- 

 vs relativement t, soient respectivement 



d;s, D;"T,... 



et ne se trouvent soumises aucunes diffrentiations relatives aux varia- 

 bles x, y, z,.. .; les quations dont il s'agit pourront tre prsentes 



