(3) 

 sous les formes 



/ D!S +D I S + D 1 T+...=o, 



(i) d:t4-d 1 s + d,t + ...=o, 



( etc., 

 chacune des caractristiques 



Di,n Di.ii ,!, 

 tant la fois une fonction quelconque des variables indpendantes 







t, x, r, z, . . . , et une fonction entire des caractristiques 



D ( , D a , D^etc, 



- 



en sorte que l'on aura par exemple 



n, = A + BD ( + CD, + ... + EDr + FD:+...4-GDJVr-..., 



A. , B , C , . . . E , F, G , . . . dsignant des fonctions donnes de t , x, y,... 



et l'exposant de D, ne pouvant surpasser le nombre l i dans les valeurs 



de ,, ,, D,,,,. . . le nombre m i dans les valeurs de n a , ,,,,. Enfin 



soient 



L, M,... 



d'autres fonctions donnes de t, x , y, z. . . . Des intgrales supposes con- 

 nues des quations (i) on pourra immdiatement dduire les intgrales 

 gnrales des suivantes 



D|S -f- D^S + rj,,,T +. . .= L, 

 \ Df-T-f- D,,,S + D,T +...= M, 



!iJ ( a -t- u,, 

 DPT -f- O, 

 etc. ; 



i 



et, pour obtenir les diffrences de ces dernires intgrales aux premires, 

 ou, ce qui revient au mme , pour obtenir des valeurs de S , T. . . , qui aient 

 la double proprit de vrifier, quel que soit t, les quations (a), et de 



vrifier les conditions 







s = o, ds = o,.. . d;-*s = o, D^'S = o, 

 (3) |T=o, D/T= o,... Dr-T= o, Dr-'t= o, 

 etc . . . , 



i.. 



