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exprimes en fonction de la variable indpendante t par un systme d'- 

 quations diffrentielles du premier ordre. Concevons d'ailleurs qu'en n- 

 gligeant certains termes on puisse facilement intgrer ces quations diff- 

 rentielles rduites la forme 



*!> i 



(i) D ( x = P, D ljr = Q,... 





l'quation caractristique correspondante aux quations (t) sera 



() (0,4-0)8=0, 



la valeur de tant 



=PD X +QD,+ -..; 



et l'intgration des quations (i) entranera celle de l'quation (2). 

 Admettons, pour fixer les ides, que 



X 5 y f t 



reprsente un nouveau systme de valeurs des variables 



-flOI 



les intgrales gnrales des quations (1) pourront tre censes renfermer 

 seulement les quantits x,jr,. . .t, x, y,. . . t; et ces intgrales, rsolues 

 par rapport x , y, .... , se prsenteront sous la forme 



(3) x = X, y = Y,... 



X, Y, . . . dsignant des fonctions des seules quantits x,jr,z,. . .t,r. Cela 

 pos, la forme gnrale des intgrales principales des quations (1) tant 



(4) f(x,y,...)=f(X,Y,...), 

 l'intgrale gnrale de la formule (2) sera 



(5) S = f(X,Y,...), 



si l'on dsigne par f (x,y, z,. . .) la valeur de S correspondant < = r. 

 Concevons maintenant que , dans le cas o on ne nglige aucun terme , 



