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les quations diffrentielles donnes deviennent 







(6) D,^=P-f-*, D,^-=Q-f.^, etc., 9 Jivjoy'mti < 



; .... ';nn 8II< >vr 



, 1,... dsignant, ainsi que P,Q,. . . des fonctions connues de x, y,. ..t. 

 et posons 



; w , r n'=*D,+ ^p^,,. _ = a7 



L'quation caractristique relative au systme des quations (6)' Sera de la 

 forme . . -^ -x 



(7) luoq , (D ( -f-D +'') T=o, > flot* 

 (toi)fii) f nO ( 



T dsignant la nouvelle variable principale. Or on vrifiera videmment IV- 

 q nation (7), en posant 



(8) TassS-^+S a .-f..M 9Jiei*q9 

 pourvu que l'on assujtisse S, S,, S,,,. . vrifier les formules 



(D,+n)S =0, 



J (D,+ D )S / = ~ n 'S, , _ T 



1 (D 1 +D)S // =_n'S / , 

 etc., .;() 



et que la srie 



soit convergente. Or, la premire des formules (9) sera prcisment l'qua- 

 tion (2) , dont l'intgrale S pourra tre prise pour premier terme de la 

 srie. Quant aux autres termes 



* 



il suffira, pour les obtenir, d'intgrer successivement la seconde, la troi- 

 sime des quations (9), . . . en assujtissant mme les intgrales s'va- 

 nouir pour t== t. D'ailleurs, l'aide des principes tablis dans le prc- 

 dent Mmoire, ou dans le premier paragraphe de celui-ci, on dduira 

 sans peine de la valeur de S suppose connue la valeur de S /5 puis de la 

 valeur de S / celle de S # , etc.; et par suite l'intgration en termes finis des 

 quations (1), ou, ce qui revient au mme, de l'quation (2), entranera 



