(8) 



l'intgration par srie des quations (6), ou, ce qui revient au mme, de 



l'quation (7). 



On arriverait encore aux mmes conclusions de la manire suivante : 

 Concevons que dsignant une fonction quelconque de X ,' jr", . . ', t f 



l'on pose, pour abrger, 



V = f D*dt, et V ' = I n'vdt; 

 et dsignons par 



f = fO y, ) 



* 



la fonction de x, j% ... laquelle doit se rduire, pour t = t, l'intgrale 

 gnrale S ou T de l'quation (2) ou (7). On tirera de l'quation (2), int- 

 gre par rapport a t et partir de t ;= T, 





 S j = VS, (1 V) S = s, 

 et par suite % T 



(10) S = (i + V + V+ ...)* -f- fc^rf. 



On tirera pareillement de l'quation (7) 



T-j=VT+ V'T, (1 V )T = s + y'T, 



i 

 et par suite 



T = - s H V'T 



1 V ' V 



= s H v' 's H L_v'_L_ v ' T , 



etc .... 



Donc, en supposant convergente la srie 



J, -V *, V V s, ... 



1 V * 1 V 1 v' V ' v * V 

 on trouvera dfinitivement 



(,,) T = L_ * + V ^ 5 + _J_ V' V i j+... 

 vy 1 v V ' v v V ' V 



Il est d'ailleurs facile de s'assurer que dans la supposition dont il s'agit, la 



