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 valeur de T, dtermine par la formule (1 i), vrifie en effet l'quation' 



(i V)T = J-f-VT, 



et par consquent l'quation (7) , dont elle reprsente l'intgrale gnrale. 

 Ajoutons que, pour dduire de la formule (11), une intgrale principale 

 des quations (6; , il suffit d'y remplacer le premier membre T par la 

 constante 





c = f ( x > y**--)- 



Il est bon d'observer qu'en vertu de la formule (10), l'quation (11) 

 peut tre rduite 



fia) T = SH -V'SH V l S + ... 



v J ' 1 v 1 v 1 v 



On aura donc gnralement 



T = S + S, -$--,4-..., 



pourvu que l'on pose 







(i3) S= V'S, S,,= i-^V'S,,... i0 



Or comme V et V' s'vanouissent gnralement pour 2 = t, il est clair 

 qu'en vertu des formules (i3), on pourra en dire autant de S,, S u ,. . . . 

 D'ailleurs on tire de ces mmes formules 



> 



(i-v)s, = vs, (i-v)s; J = vs... 



l. . , \i\'vrr mon no' 1 \'t 



puis, en differeutiant par rapport a t, 



(D,+ D)S / = D'S, (D,-f-0) S w = DV . . 



bcfKljp 

 Donc les valeurs de S y , S^,. . . dtermines par les formules (i3), sont 



prcisment celles qui ont la double proprit de vrifier les quations (9) 



et de s'vanouir pour t = t. 



., , .. v 1 ^ , c iiiu' ii.q If) 



Considrons en particulier le cas ou les fonctions 



P, Q,... *,*,,.-.. 8 



C. H. 1840, 1"" Semeitre (T. XI, N i.) 2 



