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La formule gnrale qui reprsente le mouvement de cette corde, 

 partant d'un tat initial arbitraire, se compose d'une infinit de solutions 

 particulires, qui correspondent aux diffrents sons que la corde peut 

 rendre successivement, mais qu'elle ne peut, en gnral, faire entendre 

 la fois. Les dures des vibrations relatives chacun d'eux sont dtermi- 

 nes par les racines d'une quation transcendante trs simple. 



Si l'on suppose la mme corde charge successivement de diffrentes 

 masses au mme point , le son fondamental s'lvera proportionnellement 

 la premire racine de cette quation; le premier harmonique s'l- 

 vera proportionnellement la seconde racine : et, en gnral, un son 

 d'ordre quelconque s'lvera proportionnellement la racine de mme 

 ordre. 



La dtermination des racines de cette quation, dont les coefficients 

 prennent successivement des valeurs diffrentes, peut se ramener la 

 construction d'une seule courbe; et c'est ce moyen que j'ai employ dans 

 les applications que j'ai faites de mes formules. 



Ces mmes racines font connatre la position des nuds, pour un 

 harmonique quelconque. Si le point d'application de la masse partage la 

 corde en deux segments commensurables, on voit immdiatement que la 

 corde pourra rendre les sons harmoniques correspondants ses divisions 

 en parties gales la commune mesure et ses sous-nuiltiples. Mais on 

 n'aurait ainsi qu'une partie des sons possibles, et l'on peut avoir des har- 

 moniques correspondants la division de la corde en un nombre entier 

 quelconque de parties. Il est facile de voir que toutes ces subdivisions 

 devant avoir des vibrations de mme dure, la distance de deux nuds 

 conscutifs quelconques sera la mme, except pour les deux entre les- 

 quelles se trouve la masse additionnelle: la distance de ces derniers, et 

 par suite des autres, est dtermine par la racine qui est de mme rang 

 que le son que l'on considre. 



Si l'on fait varier proportionnellement la masse additionnelle et la 

 longueur de la corde, le rapport des segments restant le mme, ainsi que 

 la tension ; la dure des vibrations, tant pour le son fondamental que pour 

 ses harmoniques, varie proportionnellement la longueur, comme cela 

 aurait lieu si la masse tait supprime. Ce rsultat remarquable, analogue 

 celui que M. Savart a dmontr pour les corps semblables , se dmontre 

 aussi par une mthode analogue celle qui a t employe, dans ce cas, 

 par M. Cauchy. 



Aprs avoir tabli, par l'analyse, ces diverses lois, auxquelles il est 



