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cette srie a pour somme une exponentielle nprienne dont l'exposant 

 est proportionnel au temps. Toutefois, il est juste d'observer que des s- 

 ries de cette espce, sans cesser mme d'tre convergentes, peuvent, au 

 bout d'un temps considrable, se prter difficilement au calcul, attendu 

 que les termes proportionnels au temps ou ses puissances finissent par 

 crotre trs rapidement, et que le nombre des termes dont on doit tenir 

 compte, pour que l'erreur commise soit insensible, devient alors de plus 

 en plus considrable. Pour remdier cet inconvnient, on a cherch 

 faire disparatre dans les dveloppements obtenus les termes non prio- 

 diques. Euler, Clairaut, d'Alembert et Lagrange ont imagin, dans ce but , 

 divers artifices de calcul applicables des cas plus ou moins tendus ; et 

 dans le chapitre dj cit, l'auteur de la Mcanique cleste fait sentir com- 

 bien il importe d'avoir pour cet objet une mthode simple et gnrale. 

 Lui-mme en propose une qui lui semble offrir ce double caractre. Mais 

 elle repose sur un principe qui parat sujet de graves objections (i). 



Quelques mditations approfondies sur ce sujet dlicat m'ont con- 

 duit dcouvrir un autre principe, qui peut sans difficult servir de base 

 l'limination des termes non priodiques et la thorie des ingalits s- 

 culaires des mouvements des plantes. Il repose sur une proprit remar- 

 quable et trs gnrale des sries qui reprsentent les intgrales d'un sys- 

 tme d'quations diffrentielles. Disons ici quelques mots de cette 

 proprit. 



Supposons que l'on soit parvenu intgrer un systme d'quations 

 diffrentielles , en ngligeant certains termes , et qu'aprs avoir ainsi trouv 

 des intgrales approches, on veuille dduire de celles-ci les intgrales 

 rigoureuses, l'aide des mthodes prcdemment exposes. 11 suffira de 

 dvelopper en srie par ces mthodes l'intgrale gnrale de l'quation 

 caractristique. Les divers termes du dveloppement que l'on obtiendra 

 pourront tre calculs successivement , et le calcul de chaque nouveau 

 terme exigera une intgration nouvelle relative au temps t. Or, ce qu'il im- 

 porte de remarquer, c'est que chaque intgration nouvelle tant ind- 

 pendante de celles qui la prcdent pourra tre effectue partir d'une 

 limite entirement arbitraire. On peut donc ainsi introduire dans l'int- 



(0 Voir les Remarques faites ce sujet, par Lagrange, dans les Mmoires de Berlin 

 pour l'anne i ^83 , page 227. 



