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 grale gnrale de l'quation caractristique, et par consquent dans les 

 intgrales gnrales des quations diffrentielles, une infinit de cons- 

 tantes arbitraires. Mais comme cette introduction ne saurait changer la 

 nature mme de ces intgrales , il est ncessaire que l'effet qui en 

 rsulte puisse galement rsulter d'un changement opr dans les valeurs 

 des constantes arbitraires que les intgrales renferment, quand on effectue 

 chaque intgration relative t, partir d'une limite non arbitraire, par 

 exemple, partir de = o. Cette proprit des intgrales dveloppes en 

 sries ne saurait tre rvoque en doute, et se vrifie aisment, dans di- 

 vers cas particuliers, c'est--dire pour certaines formes particulires des 

 quations diffrentielles. 



A l'aide de cette proprit, l'on reconnat sans peine que, dans un 

 grand nombre de cas, surtout dans celui o les premires valeurs appro- 

 ches des variables principales se rduisent des constantes, et o les 

 seconds membres des quations diffrentielles donnes sont des sries de 

 termes proportionnels des sinus ou cosinus d'angles reprsents par des 

 fonctions linaires de t , le temps t, introduit par les intgrations suc- 

 cessives hors des signes sinus et cosinus, peut tre, dans les intgrales 

 gnrales, diminu d'une constante arbitraire 9. Seulement, en admettant 

 cette nouvelle constante, on doit modifier les autres qui changeront de 

 valeur avec elle. C'est ainsi que l'une des consquences dduites par 

 M. Laplace du principe dont nous avons parl, se trouve directement et 

 rigoureusement tablie. D'ailleurs, les variables tant considres comme 

 fonctions du temps, et les constantes arbitraires comme fonctions de , 

 les quations intgrales et leurs drives devront subsister, quelles que 

 soient les valeurs attribues 8 et 4 Elles devront donc subsister, dans 

 le cas mme o l'on tablirait entre Q et t une relation quelconque, par 

 exemple, dans le cas o l'on supposerait t= Q. De cette seule considra- 

 tion je conclus immdiatement que l'on peut, dans les quations intgrales, 

 supprimer tous les termes qui renferment le temps t hors des signes sinus 

 et cosinus, pourvu que l'on regarde les constantes arbitraires comme des 

 fonctions du temps, et je dduis sans peine les quations diffrentielles 

 qui dterminent ces dernires fonctions, en abandonnant ici de nouveau 

 la marche suivie par l'auteur de la Mcanique cleste qui , pour la seconde 

 fois, a recours au principe dont nous avons parl ci-dessus, et parvient de 

 cette manire des quations dont l'exactitude n'est peut-tre pas suffi- 

 samment dmontre. 



Dans un prochain Mmoire f j'aurai l'honneur d'offrir l'Acadmie le 



