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tant, et qui, dans ces dernires annes, a fait l'objet des recherches pro- 

 fondes de notre confrre, M. Cauchy. 



Mais en mettant de ct, en supposant rsolue cette question dli- 

 cate de la convergence des sries employes, il est une autre circonstance 

 qui semble au premier coup d'il rendre presque illusoires les rsultats 

 auxquels conduit la mthode dont nous parlons. Les valeurs que l'on ob- 

 tient pour reprsenter les trois coordonnes de chaque plante renferment 

 en effet le temps, non-seulement sous des sinus et des cosinus, mais encore 

 algbriquement; or les termes algbriques tant susceptibles d'un accrois- 

 sement indfini, rendraient bientt, si on les conservait sous leur forme 

 actuelle, les approximations trs lentes ou pour mieux dire impraticables. 

 Cette difficult s'est offerte aux premiers analystes qui ont voulu sou- 

 mettre le mouvement de la Lune la thorie de la gravitation , et dans ce 

 cas simple elle a t rsolue par eux. Ils ont russi en effet, par la consi- 

 dration d'une apoge mobile, faire rentrer les arcs de cercle sous les 

 signes sinus et cosinus. D'autres cas particuliers ont t traits ensuite. 

 Enfin Lagrange et Laplace ont envisag la question sous un point de vue 

 gnral. Les mthodes qu'ils ont imagines sont de deux espces : les unes 

 servent viter priori les arcs de cercle , en dirigeant le calcul d'une 

 manire convenable et en renonant aux dveloppements ordonns par 

 rapport aux puissances des masses perturbatrices ; les autres servent rec- 

 tifier posteriori les rsultats des approximations ordonnes suivant ces 

 puissances et en liminer les arcs de cercle. Malgr des diffrences plus 

 apparentes que relles, les mthodes qu'ils ont donnes pour remplir ce 

 dernier objet ont entre elles beaucoup d'analogie. Celle qu'on doit 

 Lagrange est expose dans les Mmoires de Berlin pour 1783: Laplace 

 a dvelopp la sienne au n 43 du livre II de la Mcanique cleste, t. I, 

 p. 243. On trouve le premier germe de l'une et de l'autre dans les M- 

 moires de l'ancienne acadmie des Sciences (annes 1772 et 1777)- Mais 

 quoiqu'elles aient t ainsi successivement perfectionnes, elles prsentent 

 encore quelque chose d'obscur ou d'incomplet : aussi, dans son dernier 

 Mmoire, M. Cauchy a cru devoir jeter des doutes sur les principes qui 

 leur servent, de base. Ce n'est pas que M. Cauchy conteste l'exactitude 

 de ces principes, mais il les regarde au moins comme noncs d'une ma- 

 nire trop vague, comme manquant encore d'une dmonstration rigou- 

 reuse. 



En m'occupant, il y a quatre ans, de ces mmes questions, j'avais de 

 mon ct prouv quelque peine me rendre un compte bien exact des 



