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montrer le thorme de Taylor) sont inutiles; il suffisait de dire : Puis- 

 qu'on a 



j = X-H*-).Y + (*_).Z + ..., 



et que y ne contient pas 9, on aura la valeur de^en faisant Q=t. Donc 

 si X est =<p(, ), y sera =<p(t, t). 



3. Il reste dmontrer que dans l'quation de la page 247 , 



o = X'-f-X" Y + (< 0).(Y' + 0Y'+X" aZ)+..., 

 quation que nous reprsenterons , pour abrger, par 



o = KH-((-)R'+(<-8)'R"+...., 



les coefficients des puissances de (t 0) doivent tre nuls sparment. 

 Pour cela, observons que les constantes arbitraires c , c', c",. . . ou des 

 fonctions de ces constantes, peuvent multiplier le temps t sous les signes 

 sinus et cosinus. Soient n, n',. . . ces multiplicateurs de t, multiplicateurs 

 qui, dans le problme de& perturbations plantaires auquel nous nous at- 

 tachons ici de prfrence pour mieux fixer les ides, dpendent des 

 moyens mouvements : n, ',... seront des fonctions de a et , et nous 

 dsignerons par N, N'. . . les constantes arbitraires auxquelles ces fonctions 

 se rduisent pour ot=o. Cela pos, reprsentons par f(c, c',. . .nt , n't....) 

 un quelconque des coefficients K, R', R", ... : ce coefficient pourra se d- 

 velopper en srie de sinus et de cosinus sous la forme 



2 [Bcos(j' + i'n'+...)t + C sin( in + i'n'-\-. . .)t]; 



B et C se dvelopperont ensuite suivant les puissances de a, et si l'on ob- 

 serve que les drives -7 , -jt-, etc. qui s'vanouissent avec a, ont par- 

 tout a en facteur, on verra que B et C sont de la forme aB, + a'B, -|-. . ., 

 aC,-f-a*C,+.... dans le dveloppement de R, de la forme aB,' -f-a*B-f-..., 

 a C, ' + a*C, -f . . . dans le dveloppement de R', enfin de la forme 

 a'BW-l-. . ., a'Ci -f- . . . , dans celui de R w . Maintenant mettez pour 

 R, R',... leurs valeurs dans l'quation o = R-f-(* 0)R' + ..., puis 

 aprs avoir divis tout par a, posez a=o, ce qui rduira n, ',... N, N',.-; 

 vous aurez ainsi une premire quation de la forme k -f- k' {t 0j = o, 



