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 L, M, . . . tant des fonctions de 



X, J, Z, ... U, V, w, . . . 



on aura non-seulement 



(5) [S,Tj = [L, T]D L S + [M,]D M S + ..., 



mais encore 







(6) [S, T] = [L, M] [D L SD M T - D M SD L T] + . . . 



Dmonstration. Pour tablir le deuxime thorme, il sufft videm- 

 ment de combiner l'quation (i) avec les formules connues 





 D X S = D L SD X L + D M SD,M +.'..., etc. , 

 D X T = D L TD X L + D M TD X M + . . . , etc., 



qui supposent S, T fonctions des quantits variables L, M, . .'. ces quan- 

 tits elles-mmes tant des fonctions de 



x, J, z, . .. U, V, w, ... 



Corollaire i er . Si, pour fixer les ides, on suppose 



L = ah + bM + . . ., 



a, b, . . . tant des quantits constantes , on trouvera 



(7) [aL + bM . + . . . , T] = [L, T] + [M, T] H- . . 

 On trouvera en particulier 



[aL,T]= rt [L,T], 







par consquent 



(8) [>S,T] = a[S, T]; 



puis , en posant a = 1 , 



(9) [-S,T] = - [S,T]. 



