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 par consquent 



fi) I'=/(r) + H, 



(a) wy vz = U, uz wx = V, i>.r ^ = W, 



H, U, V, W dsignant quatre constantes arbitraires, et /(r) une nou- 

 velle fonction de r dont la drive f'{r) sera gale f(r). Or, comme 

 les quations (2) donneront 



Ux + \y + Wz = o, 



il est clair que la courbe dcrite par le point mobile sera une courbe plane 

 dont le plan renfermera le centre fixe. D'ailleurs les nuds de cette courbe 

 n'tant autre chose que ceux le ses points qui se trouvent situs dans le 

 plan des x, y, l'intersection de ce dernier plan avec le plan de la courbe 

 sera ce qu'on nomme la ligne des nuds. Cela pos, si, en adoptant les no- 

 tations du troisime paragraphe, on suppose les constantes arbitraires 



lies aux constantes arbitraires 



K, 1, <p 

 U, V, W 



par les formules 



(3) U = Ksin/ sinp, V = Ksin/cos0, W= Kcos/, 

 et les variables p, r, lies aux variables x, y, z, par les formules 



(4) xcostp-i-ysm(p=rcosp, ycostp .rsinp = rsiiipcos*, z=rsinpsin 1, 



la quantit R reprsentera le moment linaire de la vitesse, U , V, W tant 

 les projections algbriques de ce moment linaire sur les axes des x , y, z; 

 1 dsignera l'inclinaison du plan de la courbe sur le plan des x, y, ou le 

 supplment de cette inclinaison, et <p l'angle polaire, form par la ligne 

 des nuds avec l'axe des x; enfin r, p reprsenteront deux coordonnes 

 polaires, mesures dans le plan de la courbe que dcrit le point mobile, 

 r tant le rayon vecteur men de l'origine ce point , et p l'angle polaire 

 que forme le rayon vecteur avec la ligne des nuds. 



Soient d'ailleurs cT l'angle form par la direction du rayon vecteur 



