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 avec celle de la vitesse >, et 



- UX + V Y + wz 



= cocos J" sS ^ , 



r 



la projection de cette vitesse sur le rayon vecteur r, prise avec le signe -f- 

 ou le signe , suivant que le point mobile s'loigne ou s'approche du centre 

 fixe. En diffrentiant par rapport t le rayon vecteur r et l'ordonne 



z s== rsinp sin, 

 on trouvera successivement 



(5) D,r = w, 



et 



w = D, z ="(u sin /? + r cos pD t p) sin / , 



par consquent 



~ w sin p sin / 



D f = , 



r rcospsint 



puis, eu gard la formule (7) du $ III, 



(6) Ptf - % 



Ajoutons que des formules (4), diffrenties par rapport t, l'on tirera 

 u cos <p + v sin p = D t (r cos p) , f cos <p m sin <p = cos 1 D t (rsin p), 



w = sin / D, (rsin /?), 

 et par suite 



j* = w* -{- ^ a + w* = (m cos <p + t> sin <p)" -f- (ccos <p u sin <p)* -f- w* 

 = [D,(rcos/>)] + [D, (rsinp)] 1 , 



ou, ce qui revient au mme, 



(7) = (D f r)' + (rD,/>). 



On peut au reste tablir directement les formules (5), (6), (7), desquelles 

 on tire 



co> = H- -, 



C. R , 1840, a ms Semestre. (T. XI, N 10.) 5o, 



