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Or, si l'on substitue ces mmes valeurs, combines deux deux de toutes 

 les manires possibles, la place de S et de , dans la fonction alterne 

 dsigne par [S, T] ou [T, S], on obtiendra en tout quinze valeurs num- 

 riques de cette fonction alterne, qui se calculeront aisment l'aide des 

 formules tablies dans les paragraphes prcdents. Entrons ce sujet 

 dans quelques dtails. 



En considrant u> comme une fonction de r et de H dtermine par 

 la formule (), on tirera des quations (8), (i r), (12) du second para- 

 graphe, jointes aux quations (7) et (10), [ibid.], et ' la formule (6) 

 du III, 



(11) [H, U] = o, [H, V] = o, [H, W] = o, 



(ia) 0, H] = w, 



(i3) [r, H] = v. 



Pareillement les 7 e , 8 e , 9 e et 14 e formules comprises, sous le n 8, dans 

 le II, donneront 



(i4) [H, K] = o, [H, /] = o, [H, p] = o, 



(,5) [p, H] = I 



On pourrait, au reste, dduire les quations (14) des quations (11) 

 combines avec les formules (3), et la formule (i5) de la formule (12). 



En considrant r comme une fonction de t, t, H et K, dtermine 

 par la premire des quations (9), jointe la formule (8), on tirera des 

 formules (11), jointes aux trois dernires formules du I er , et aux qua- 

 tions (7) du II, 



(16) [t, U] = o, [r, V] = o, [r, W] = o. 



De plus l'quation (i3), jointe la premire des formules (14) et la sui- 

 vante 



D T r = D,r = v, 

 donnera 



(17) [H, t] = ,. 



Ajoutons que des formules (16), combines avec les quations (3), on 



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