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 tits dont il s'agit renferment seulement 



a, i, <m, i, <p, t. 



L'intgration par srie de ces formules s'effectue aisment lorsqu'on sup- 

 pose la fonction perturbatrice R dveloppe en une srie de sinus et de 

 cosinus d'arcs qui varient proportionnellement au temps t. Ce dvelop- 

 pement est l'objet dont nous allons maintenant nous occuper. 



Observons d'abord qu'en vertu des formules (4), (5), (6), jointes la 

 formule de Lagrange, les quantits 



<\J,, cos(p tir), sin(p <ar) , r, 



et par suite les quantits 



r, cosp, sinp, 



pourront tre dveloppes en sries de termes proportionnels aux sinus 

 et cosinus de l'angle 



C (t T). 



Pour abrger, nous dsignerons par T cet angle qu'on nomme Yanomalie 

 moyenne. Cela pos, l'quation 



(8) r=c(*-T) 



rduira la formule (6) 



(9) 4 tsin-vj. = T; 



et puis que les trois quantits 



r, cosp, sinp 



seront dveloppables en sries de termes proportionnels aux sinus et co- 

 sinus des multiples de T, on pourra, en vertu des formules (3), en dire 

 autant des coordonnes 



x, J, z, 

 ou mme du rapport 



cos 



* _ xx+jry'+zx' 



