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IV. Dveloppement de la premire fonction auxiliaire. 

 On dveloppera facilement la premire fonction auxiliaire P suivant 



les puissances entires des exponentielles 



e , e 



ou, en d'autres termes, on dterminera les coefficients P h> h' compris 

 dans la formule 



en oprant comme il suit. 



D'abord, si l'on suppose, conformment aux formules (7) du III, 



(1) P = COS J\ 



on en conclura, eu gard la formule (1) du II, 

 P = / wcos (p' />-f-n) -f- v cos (// H-p + O) 



= i^"'-" +n) V ~ l +e ( '-"- n) \fa 



Donc alors on aura 



si les deux indices h, A' ne se rduisent pas, au signe prs, l'unit, et 

 dans le cas contraire, 



Supposons, en second lieu, conformment aux formules (8) du III, 



(4) P = (A cosT) _ *. 



On en conclura 



P = [A /u.cos(p' p -f- n) i<cos(p' p +*)] ' ; 

 puis, eu gard la formule de Taylor, 



h p = l t~' Y '.&* P i + * ) DlCA-^cos^'-^-f-n)]-^ 



I 



