

(47' ) 

 les valeurs q, q' tant, eu gard aux formules (5), 



(7) ,== K ,a r e cos ^, y' = =; a r' e v cos * ; 



et, si l'on dsigne encore par A , g, les coefficients des exponentielles 



dans les dveloppements de q, q', suivant les puissances entires de 



e( -)i/- oude e ^-^v-^ 



on tirera de l'quation (6) 



les valeurs de q h , q' h ,, pouvant encore tre dduites des valeurs de q, q' 

 donnes par les formules (7), l'aide des quations (4). 



Ainsi, la recherche du dveloppement de la deuxime fonction auxi- 

 liaire se rduit la recherche des dveloppements des fonctions q, q', que 

 dterminent les formules (2) ou (7), et que nous appellerons facteurs 

 simples, parce que chacun d'eux se rapporte une seule des deux pla- 

 ntes m, m'. 



D'ailleurs on dduit les formules (2) des formules (7), en posant dans 

 celles-ci 7 = 0, f = o, et remplaant en outre / et i par f, ou /' et i' 

 par f. De plus on dduit la seconde des formules (7) de la premire, en 

 accentuant toutes les lettres. Donc, en dfinitive, la recherche du dve- 

 loppement de la fonction perturbatrice se rduit la recherche du dve- 

 loppement du facteur q, dtermin par la premire des quations (7), 

 dans le cas o,/ tant un nombre entier, l'on attribue l et i, ou l'une 

 des valeurs f, + f, ou des valeurs entires nulles ou positives, la va- 

 leur de i tant alors tout au plus gale celle de l. 



VI. Dveloppement des facteurs simples. 

 II ne reste plus qu' dvelopper suivant les puissances de 



(p- m )V-i 



63. 



