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 suivant les puissances entires de cette exponentielle; par consquent elle 

 se rduit au terme constant, c'est--dire indpendant de x, dans le dve- 

 loppement du produit 



(0 +t *' (* + *"')' (*-*"'>'> 



suivant les puissances entires de x. On a donc par suite 



(,6) ^/.*=Gy +t 2(-o*" / (^(/) i __ tz _ / 



a 



Ajoutons qu'en vertu de la formule 



l . . , cos(j i)^ cos(z'-f- i)4 

 sin-\f,sin*-\j. = - K ' s \ 



la valeur du coefficient &>t,\j y m donne par la formule (i5) et correspon- 

 dante une valeur impaire de A, est la demi-sommede deux valeursdu mme 

 coefficient correspondantes deux valeurs paires de k. Donc, si pour facili- 

 ter les calculs astronomiques, on formait une table des valeurs de X, ;j A; il 

 suffirait de donner celles qu'on obtient en prenant pour k tin nombre 

 pair. 



Au reste, les coefficients de la forme SK> { . k , jouissent de plusieurs 

 proprits remarquables, qu'il est facile d'tablir. Ainsi, par exemple, les 

 quations 



x l (x +X-' )' = fy +I + ah 1 ) (x -f- x-)''- 1 , 

 (x H- x" )" (x x )* = (x' ar* )* , 



entranent immdiatement les suivantes 



i,j,K i-t-l, / I, A ( i, y 1> * ' 



ai-t-i 



dont la dernire subsiste pour des valeurs paires de i. 



Dans d'autres Mmoires nous donnerons de nombreuses applications 

 des formules que renferme celui-ci. 



