( 47^ ) 



RAPPORTS. 



arithmtique. Rapport sur une mthode pour rsoudre les problmes 

 d'arithmtique ; par M. Lucchesini. 



(Commissaires, MM. Bouvard, Puissant, Mathieu rapporteur.) 



M. Lucchesini a prsent l'Acadmie un Mmoire dans lequel il 

 expose d'abord les principes d'une mthode nouvelle pour rsoudre les 

 problmes d'arithmtique par un systme uniforme d'oprations : il en fait 

 ensuite l'application un grand nombre de problmes que l'on rsout 

 ordinairement par des rgles de trois, d'alliage, de socit, etc., puis 

 des problmes qui se rsolvent gnralement en algbre par des qua- 

 tions du premier degr. 



La mthode de M. Lucchesini consiste rduire toutes les questions 

 d'arithmtique la formation de trois termes d'une proportion dont le 

 quatrime terme est l'inconnu. Pour la faire comprendre en peu de mots, 

 nous allons suivre l'auteur dans un exemple. 



Problme. Quatre ouvriers travaillant 6 heures par jour ont dfrich 

 en 5 jours i5 ares de terre; on demande en combien de jours 12 ou- 

 vriers travaillant 8 heures par jour dfricheront a4 ares de terre? 



Le nombre des jours augmente avec le nombre des ares dfricher 

 et diminue quand le nombre des ouvriers et des heures de travail aug- 

 mente. 



n Le 1" terme dont dpend l'inconnu est la fraction -, qui a pour 

 numrateur le nombre des ares et pour dnominateur le produit 12x8=96 

 des nombres d'ouvriers et d'heures ; 



Le 2 e terme, form de la mme manire que le 1", son homogne, avec 

 les donnes relatives au travail excut, a pour valeur la fraction -|f; 



Le 3 e terme, homogne l'inconnu, est le nombre 5 des jours donns. 



Le rapport des deux derniers termes est ^^; en le multipliant par le 

 i", on trouve enfin 20 pour le nombre de jours demand. 



La dtermination de l'inconnu se trouve ramene en dfinitive la 

 multiplication de deux nombres que l'auteur apprend ainsi former spa- 

 rment par un procd uniforme. 



Cette mthode a conduit M. Lucchesini d'heureux rsultats dans 



