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 l'enseignement lmentaire; cependant nous croyons qu'elle peut tre pr- 

 sente de manire en rendre l'application plus facile et plus sre. 



Le nombre que l'on cherche est videmment gal au nombre homo- 

 gne qui se trouve dans les donnes de la question, multipli par un 

 nombre abstrait. Ce nombre abstrait est le produit d'une suite de rap- 

 ports entre des nombres donns. Chaque rapport se forme au moyen des 

 deux nombres qui reprsentent des quantits homognes ou de mme 

 espce. Un nombre relatif l'inconnu se met au numrateur ou an d- 

 nominateur du rapport, suivant que ce nombre en augmentant fait crotre 

 ou dcrotre le nombre inconnu, suivant que l'inconnu crot en raison 

 directe ou inverse de ce nombre. 



Dans la question ci-dessus le nombre de jours cherch est gal au 

 nombre 5 des jours donns multipli par un certain nombre abstrait. 



Le nombre inconnu de jours crot avec le nombre des ares dfri- 

 cher et dcrot quand les nombres des ouvriers et des heures de travail 

 augmentent. On a donc le rapport direct ^- et les deux rapports inverses 

 Y et f , en sorte que le nombre de jours demands a pour expression 



5'"ir.-n?-f = 20 jours. 



M. Lucchesini ayant t prvenu que l'on proposerait dans le rapport 

 de modifier sa mthode, nous a remis les solutions de plusieurs questions 

 par une opration directe et analogue celle que nous venons d'excuter. 



M. Lucchesini donne dans son ouvrage, pour un grand nombre de 

 questions traites ordinairement par l'algbre, des solutions qui paraissent 

 fort simples; mais il n'y arrive que par des raisonnements assez difficiles 

 suivre et qui sont de vritables quations exprimes en larigage ordi- 

 naire. Aussi nous pensons que sa mthode, mme simplifie, ne peut 

 s'appliquer qu' un petit nombre de questions trs simples de ce genre. 



Conclusions. 



Nous proposons l'Acadmie de remercier M. Lucchesini de la com- 

 munication qu'il lui a faite, et de l'encourager suivre un travail qui peut 

 avoir d'heureux rsultats dans les applications de l'arithmtique lmen- 

 taire un grand nombre de questions usuelles. 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptes. 



C. R., 1840, a m Semestre. (T. XI, N il ) 64 



