( 5,2 ) 



mcanique cleste. Sur le mouvement de notre systme plantaire; 



par M. Augustin Cauchy. 



Je donnerai dans ce Mmoire les intgrales gnrales des quations 

 diffrentielles qui reprsentent le mouvement de notre systme plantaire. 

 Une transformation qu'il importe de signaler m'a permis de prsenter ces 

 intgrales sous des formes trs simples. Elle consiste prendre pour lments 

 du mouvement elliptique , non plus les six lments que l'on considre 

 habituellement, mais seulement trois d'entre eux, savoir : l'poque du 

 passage d'une plante au prihlie, la longitude du prihlie, et l'angle 

 form avec un axe fixe par la ligne des nuds, en remplaant d'ailleurs 

 l'excentricit par le paramtre , ou plutt par le moment linaire de 

 la vitesse, l'inclinaison de l'orbite sur le plan fixe par la projection de ce 

 moment linaire sur le mme plan, et le demi-grand axe par la moiti de 

 la force vive correspondante l'instant o la plante passe par l'extr- 

 mit du petit axe, c'est--dire, en d'autres termes, l'instant o la dis- 

 tance de la plante au Soleil est la distance moyenne. 



La seule inspection des intgrales obtenues comme je viens de le dire 

 fournit immdiatement les beaux thormes de Lagrange, de Poisson , de 

 Laplace sur la stabilit de notre systme plantaire, et conduit une mul- 

 titude de consquences que je dvelopperai prochainement dans un nou- 

 veau Mmoire. 



I. quations diffrentielles du mouvement des plantes. 



Considrons d'abord une seule plante, qui se meuve autour d'un 

 centre fixe vers lequel elle est attire; et soient, au bout du temps*: 

 x , y, z les coordonnes rectangulaires de la plante , le centre fixe tant 



pris pour origine; 

 it , v , w les projections algbriques de la vitesse eo sur les axes des x,j, z; 

 r le rayon vecteur men du centre fixe la plante; 



p l'angle polaire form par le rayon vecteur avec la trace du plan 



de l'orbite sur le plan des x y, ou, en d'autres termes, avec 

 la ligne des noeuds. 

 Soient de plus 



tp l'angle form par la ligne des nuds avec l'axe des x; 



