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 vecteur r; et de l'quation (3), combine avec la formule 



K" 



on tirera 



w* = ail -f- a . 



Donc la valeur * de r, correspondante une valeur nulle de u, sera dter- 

 mine par l'quation 



(4) *+ir-^H= o - 



D'autre part il est ais de s'assurer que , dans le cas dont il s'agit , l'orbite 

 dcrite est une ellipse dont le centre du Soleil occupe un foyer. Cela pos, 

 si l'on nommea le demi grand axe de cette ellipse, et i son excentricit, les 

 deux racines de l'quation (4) seront les distances prihlie et aphlie 



fl(i - i), a(i -h i), 

 dont la somme est aa, et le produit a*(i s'). On aura donc 



= aa, i = _ a'(r '), 

 par consquent 

 (5) H = -i^, K' = 3IL(i-i');. 



a 



et en posant, pour abrger, 



-C3&*. 



on trouvera dfinitivement 



(6) H = -|a'c', Kc=a m c(i f 1 )'. 



Si, en particulier, on prend pour v la distance prihlie a(i e), t sera 

 l'poque du passage de la plante au prihlie , et <ar la longitude du p- 

 rihlie. Si d'ailleurs on nomme CL la valeur de a * correspondante l'ins- 

 tant o la plante passe par l'extrmit du petit axe de l'ellipse dcrite, 

 c'est--dire l'instant o l'on a ra, la formule (3) donnera 



fi = H + = H aH = H, 



a 



