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 Or l'quation (7) ne renferme plus que les variables t, 6 dont les valeurs 

 sont arbitraires, et les quantits 



x , y, z , . . . 



qui pourront elles-mmes tre considres comme autant de constantes ar- 

 bitraires. Donc cette quation doit tre identique et subsister, quelles que 

 soient les valeurs attribues 



x, y, z,. . . , t. 



En d'autres termes la valeur de s , regarde comme fonction des quantits 



x 1 y * * *% 



devra , si l'on considre ces quantits comme autant de variables indpen- 

 dantes , vrifier l'quation aux diffrences partielles 



(8) (D e -t-*D s + 3D y + ...)* = o. 



Donc, si l'on veut dterminera, il suffira d'intgrer cette quation, de 

 manire que, pour t =r , l'on ait 



(9) s = = f(x,y, z. ..) 

 Posons maintenant , pour abrger , 



D x +^D y H-...=a. 



L'quation (8), que nous nommerons l'quation caractristique , deviendra 

 (10)' (D e +D)j = o. 



Or, pour intgrer cette dernire, de manire que la condition (9) se trouve 

 remplie , il suffira de prendre 



O 1 ) . s + , + n +', 



n in .. . tant des fonctions de x, y, z,v. . 8, t, qui soient propres v- 

 rifier les formules 



(12) D fl , = *, D 6 ll = Ds n etc, 



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