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Mcanique analytique. Comme ce thorme ne servait qu' tablir une 

 autre proposition dont Lagrange avait donn une dmonstration plus 

 simple, celui-ci n'en parlait dans sa Mcanique analytique que comme 

 d'une preuve d'une grande force analytique, sans trouver ncessaire de le 

 faire entrer dans cet ouvrage. Et depuis, tout le monde ne le regardant 

 que comme un thorme auxiliaire remarquable par la difficult de le 

 prouver et personne ne l'examinant en lui-mme, ce thorme vraiment 

 prodigieux, et jusqu'ici sans exemple, est rest en mme temps dcouvert 

 et cach. 



Le thorme en question, nonc convenablement, est le suivant: 

 Un nombre quelconque de points matriels tant tirs par des forces 

 et soumis des conditions telles, que le principe de la conservation des 

 forces vives ait lieu, si l'on connat, outre l'intgrale (*) fournie par ce 

 principe, deux autres intgrales, on en peut dduire une troisime d'une 

 manire directe et sans mme employer des quadratures. 



En poursuivant le mme procd on pourra trouver une quatrime, une 

 cinquime intgrale, et, en gnral, on parviendra de cette manire d- 

 duire des deux intgrales donnes toutes les intgrales, ou, ce qui revient 

 au mme, l'intgration complte du problme. Dans des cas particuliers, on 

 retombera sur une combinaison desintgrales dj trouves, avant qu'on soit 

 parvenu toutes les intgrales du problme, mais alors les deux intgrales 

 donnes jouissent de proprits particulires desquelles on peut tirer un 

 autre profit pour l'intgration des quations dynamiques proposes. C'est ce 

 qu'on verra dans un ouvrage auquel je travaille depuis plusieurs annes, et 

 dont peut-tre je pourrai bientt faire commencer l'impression. 



M. J u me Saint-Hil uni- annonce qu'ayant coup des tiges de polygo- 

 num tinctorium, pour en extraire l'indigo et viter la cueillette des feuilles, 

 qui cote plus de 3oo fr. par hectare, il a remarqu qu'elles repoussaient 

 promptement de nouvelles branches. Il a rpt deux fois cette exprience, 

 et il en conclut qu'il est possible de faire tous les ans deux rcoltes de po- 

 lygonum. Mais pour que les feuilles de la seconde rcolte soient aussi riches 

 en indigo que celles de la premire, il faudra planter le polygonum vers le 



(*) Je nomme intgrale une quation k = const. telle que sa diffrentielle d u es o 

 soit vriBe identiquement parle systme des quations diffrentielles proposes, sans 

 .avoir recours en aucune faon aux quations intgrales. 



