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sont ce qu'on appelle incommensurables entre eux , c'est--dire, s'ils ne 

 peuvent vrifier aucune quation de la forme 



ne H- rie' -h ri'c" -f- ... = o, 



dans laquelle n , ri, n", . . . reprsentent des quantits entires qui ne 

 se rduisent pas toutes zro, on ne pourra satisfaire la condition (i3) 

 qu'en posant 



(i4) n = o, ri = o. 



Donc alors le produit 



Km') B ,^ (ne+ " ' ,v/ ~ 



sera une fonction priodique de 9, quand il ne se rduira pas 

 ('5) (m,m') 0t0 . 



Il y a plus : on pourra en dire autant de la fonction $ et du produit e$, qui 

 seront des fonctions priodiques de 8 et mme de t, moins que l'on n'ait 

 n = o, ri =s 9. Mais si n, ri s'vanouissent, alors, le produit (12) tant 

 rduit la forme (i5), le produit G< deviendra 



(l6 ) f\m,m') OtO S = (9-t)(m,m>) 0i0 , 



et reprsentera dans le dveloppement de l'intgrale 



t' SLdO 



un terme sculaire , c'est--dire proportionnel t 9. 



Soit maintenant S la somme des termes indpendants de dans le d- 

 veloppement de <&. On aura videmment 







(17) *=2( m ' ,n ')o,. = ( m ' TO \o+ ( m > m ")o,o+ > 



et la partie sculaire de l'intgrale 



ri 



f .d9 



