COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 19 OCTOBRE 1840. 

 PRSIDENCE DE M. PONCELET. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE 



analyse mathmatique. Sur les conditions de convergence d'une 

 classe gnrale de sries; par M. Liouville. (Extrait par l'auteur.) 



On connat assez les difficults que prsente dans un grand nombre 

 de cas la thorie des suites infinies, laquelle cependant on est forc 

 chaque jour de recourir pour rsoudre les problmes de mcanique cleste 

 et de physique mathmatique. Aussi depuis plus de deux sicles les go- 

 mtres en ont fait un des objets principaux de leurs mditations. Notre 

 savant confrre , M. Cauchy, s'en est surtout occup avec succs: il y est 

 revenu plusieurs fois, en employant des mthodes diverses, et si les tho- 

 rmes qu'il a donns ne suffisent pas encore pour puiser la question , 

 c'est qu'elle est vraiment de sa nature inpuisable. 



Un des plus beaux rsultats que l'on ait obtenus en ce genre de re- 

 cherches consiste dans une relation singulire entre les conditions de con- 

 vergence de quelques sries et la rsolution numrique de certaines qua- 

 tions transcendantes. Dj Laplace avait fait voir que les sries l'aide 

 desquelles, dans la thorie du mouvement elliptique des plantes, on 



C. R., 1840, 1 ,ne Semestre. (T. XI, N 16.; 82 



