COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 26 OCTOBRE 1840. 

 PRSIDENCE DE M. PONCELET. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



analyse mathmatique. Mmoire sur la convergence et la transformation 

 des sries ; par M. Augustin Cauchy. 



J'ai donn depuis long-temps , dans X Analyse algbrique, un thorme 

 gnral, qui a paru digne de l'attention des gomtres, sur la convergence 

 des sries ordonnes suivant les puissances ascendantes et entires d'une 

 variable ce, soit relle, soit imaginaire; et j'ai fait voir qu'une semblable 

 srie tait convergente ou divergente suivant que le module de la variable 

 tait infrieur ou suprieur l'unit divise par une certaine limite , celte 

 limite tant la plus grande de celles vers lesquelles converge la racine n iem ' 

 du coefficient de x". On sait d'ailleurs que j'avais tabli ce thorme en r- 

 duisant la condition de convergence d'une srie quelconque 



m , u,, u t1 ... u tt , ., 



la condition de convergence d'une progression gomtrique 



I , u, u 2 , . . . u", .... 



C. R., 1640, a mc Semestre (T. XI, N 17.) 



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