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 ces dernires. Ajoutons que les termes gnraux des unes ou des autres 

 peuvent encore, dans un grand nombre de cas, tre reprsents par des 

 intgrales dfinies semblables celles que j'ai considres dans mon M- 

 moire de i832 sur la Mcanique cleste. 



Observons enfin que la racine n' eme du n' eme terme de chaque srie 

 doit, pour de grandes valeurs de n, et en vertu des principes tablis dans 

 mon Analyse algbrique, se rduire sensiblement l'unit au moment o 

 chaque srie cesse d'tre convergente. Donc, si la srie est ordonne sui- 

 vant les puissances ascendantes et entires d'un paramtre a, la racine n ieme 

 du coefficient de a." devra, pour de grandes valeurs de n., se rduire sensi- 

 blement l'unit divise par le module de a, pour lequel la srie cessera 

 d'tre convergente, ou, ce qui revient au mme, par le plus petit des mo- 

 dules de a. qui rendront infinie ou discontinue la fonction qui reprsente 

 la somme de la srie , ou la drive de cette fonction prise par rapport au 

 paramtre et. 



ANALYSE. 



I er . Considrations gnrales sur la convergence des sries qui reprsentent les int- 

 grales d'un sjrsleme d'quations diffrentielles. 



Soit donn entre la variable indpendante t et diverses inconnues ou 

 variables principales x, y, z, . . . un systme d'quations diffrentielles 

 de la forme 



(i) D,* = P, D tJ r=Q, ... 



P, Q, ... dsignant des fonctions donnes de toutes les variables x,y, z, ... t. 

 Soit en outre 



s = {{x, y, z, ...) 



une fonction quelconque des seules variables principales x, y, z,. . . Enfin 

 nommons 



, x, y, z, ... , <, ^, ... 



un second systme de valeurs correspondantes des variables et fonctions 



ti x iy-> z, . . . *> ) Q? 

 On aura encore 



( 2 ) D e x=., D B y = ,,... 



