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Cela pos, comme les inconnues x , y, z, ... se trouveront complte- 

 ment dtermines par la double condition de vrifier, quel que soit t, les 

 quations (i), et pour t= S les formules 



(3) x = x, y y, z = z,... 



x, y, z, ... et mme s pourront tre considrs comme des fonctions 

 dtermines , non-seulement de la variable indpendante t , mais en- 

 core de 



x, y, z, ... 6; 



et alors s lui-mme se trouvera compltement dtermin par la double 

 condition de vrifier, quel que soit t, l'quation caractristique 



(4) (D fl + n)s = o, 



la valeur de la caractristique tant 



(5) = D x + ^D, -h . . . , 

 et, pour t = 0, la formule 



(6) s = g = f(x, y, z,...). 

 Si maintenant on nomme 



a,, ,... 



ce que devient quand on y remplace successivement Q par diverses 

 variables 



la valeur de s, dveloppe en srie, sera, comme nous l'avons dit ailleurs, 



(7) s.=+f t , n t dQ+J 6 t 'j 9 , n l o u dB ll d9 l + ... 



Dans le cas particulier o P, Q,... ne renferment pas la variable t, 

 9, ^,. . . ne renferment pas 0, en sorte qu'on a 0=0, =D. . . ; donc 

 alors la formule (7) se rduit 



(8) s = [ I+ ^ D + ^l- D . + ...] t , . 



