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 ou, ce qui revient au mme, 



(9) s e . 



Si aux quations (1) l'on substituait les suivantes 



(10) ~D t xa.V, D,jr = *Q,... 



et dsignant un paramtre donn; alors, en supposant toujours la valeur 

 de D dtermine par l'quation (5), on obtiendrait , au lieu de l'quation (4), 

 la suivante 



(1 1) (Ds-f- n)i = o, 



et les formules (7) , (8) , (9) se changeraient en celles-ci : 



( , 2 ) s = ; + a f* D/ rfj + * j\ ' j\ 'qgf dB d6, + , 



([3) , = [ 1+ iL F 4 D+ -^ D . + ...] fff 



(14) J = e . 



Donc alors, en vertu de la formule (12) ou (i3), la valeur de s se trouve- 

 rait reprsente par une srie ordonne suivant les puissances ascendantes 

 du paramtre . 



Observons maintenant que chacune des sries comprises dans les se- 

 conds membres des formules (7) et (8), ou (1 a) et (1 3), cessera gnralement 

 d'tre convergente pour une certaine valeur de la variable indpendante 

 t, ou plutt pour une certaine valeur du module de la diffreuce t fl, 

 comme aussi pour certains modules des constantes arbitraires x, y, z,. . . 

 introduites par l'intgration , ou des paramtres renferms dans les qua- 

 tions diffrentielles donnes, par exemple, pour un certain module du 

 paramtre a, renferm dans les quations (10) ou dans Tes seconds mem- 

 bres des formules (12) et (r3). Or les valeurs ou modules dont il s'agit 

 pourront tre facilement dtermines l'aide du thorme gnral rap- 

 pel dans la sance du 22 juin, et qui s'nonce comme il suit : 



I" Thorme. Une fonction dune ou de plusieurs variables est dve- 

 loppable en srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes 



