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et entires de ces variables , tant que les modules de ces variables conser- 

 vent des valeurs infrieures celles pour lesquelles la Jonction ou ses dri- 

 ves du premier ordre pourraient devenir infinies ou discontinues. 



Comme je l'ai fait voir dans mes leons de seconde anne l'cole 

 Polytechnique, les valeurs des inconnues x, y, z, . . . fournies par l'int- 

 gration des quations diffrentielles (i) ou (10), restent fonctions continues 

 de la variable indpendante et des constantes arbitraires x, y, z,. . . in- 

 troduites par l'intgration, tant que les modules des diffrences 



t 0, x x, y y, z z, . . . 



restent infrieurs ceux pour lesquels ou les seconds membres de ces 

 quations diffrentielles, c'est--dire, en d'autres termes, les fonctions 

 P, Q, ... ou les drives de ces fonctions, prises par rapport aux diverses 

 variables, deviendraient infinies ou discontinues. On peut donc noncer 

 encore la proposition suivante : 



IV Thorme. Si l'on prend pour s une quelconque des inconnues 



on pourra , dans la srie (7) ou (12), et sans que cette srie cesse d'tre 

 convergente , faire crotre ou le module de t Q, ou, ce qui revient au 

 mme, le module du paramtre a , jusqu'au moment o cet accroissement 

 produirait, soit une valeur infinie de l'inconnue que l'on considre, soit des 

 va leurs infinies ou discontinues d'une ou de plusieurs des jonctions P, Q , . . . 

 ou de leurs drives du premier ordre , prises par rapport aux diverses 

 variables. 



Corollaire i cr . Le thorme que nous venons d'noncer serait en- 

 core videmment applicable une valeur de s qui reprsenterait non 

 pi us l'une quelconque des variables x , y, z, . . . mais une fonction tou- 

 jours continue de ces mmes variables, par exemple une fonction de la 

 forme 



gax 1 -t- by m -t- . . . 



/, m, tant des nombres entiers quelconques. 

 Corollaire a e . Si 



s (x, y, z, . ..) 



